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回転行列、拡大縮小行列、平行移動行列

メインページ使える数学

  回転行列

点(x, y)を原点まわりに反時計方向にθ度回転する行列は

回転行列

  拡大縮小行列

点(x, y)を原点に関してX軸方向にS倍、Y軸方向にS倍する行列は

拡大縮小行列

  平行移動行列

点(x, y)をX軸方向にT、Y軸方向にTだけ移動する行列は

平行移動行列

 


 

 ただし、平行移動だけ行列の足し算になると、扱いにくい場合があるので
3×3行列を用いて以下のように表す場合もあります。

■回転行列

回転行列

■拡大縮小行列

拡大縮小行列

■平行移動行列

平行移動行列

とすることで、すべての座標変換を行列の積で扱うことができます。


 参考まで...

個人的には回転行列を覚えるのは苦手で、SinとCosが逆になっり
マイナスのつける位置を間違ったりしていたのですが、次のように
考えることで少しは覚えやすくなりました。

下図のように
点(1,0)をθ度回転すると(Cosθ、Sinθ)
点(0,1)をθ度回転すると(-Sinθ、Cosθ)
に移動することはすぐにわかります。

  回転行列
このことを行列で表現すると
点(1,0)が(Cosθ、Sinθ)になることから
 回転行列

点(0,1)が(-Sinθ、Cosθ)になることから
 回転行列

という事がわかります。
これを合わせて表現すると
 回転行列

となり、回転行列が求まります。
この計算を何回か繰り返すと、そのうち覚えると思います。

 


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