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点と直線の距離

点と直線の距離は、公式では

     点と直線の距離

となります。
この公式の証明はいくつかの方法がありますが、ここでは外積で求める方法を紹介します。

直線上のX成分が1のベクトルを
  点と直線の距離
X座標がX1の直線上の点と、点(X、Y)を通るベクトルを
  点と直線の距離
とする。

  点と直線の距離
ベクトルa と ベクトルb を2辺とする平行四辺形の面積はベクトルの外積で求めることができ、
  点と直線の距離
となる。

ここで、平行四辺形の面積は底辺×高さで求まることができ、底辺はベクトルa の大きさ、
高さが点と直線の距離に相当することから、平行四辺形の面積からベクトルa の大きさを
割ることで、点と直線の距離を求めることができる。

  点と直線の距離


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この記事に対するコメント

はじめてのおつかいファンさん、コメント頂きありがとうございます。
『外積最高!』という言葉に、私の言わんとしたい事が伝わったようで嬉しい限りです。
内積も外積も学生時代は、何だか分からないまま覚えていましたが、応用的に使い出すと、ホント最高!です。
【2009/03/01 17:47】 URL | Akira #- [ 編集]


手元のベクトル解析の教科書には、具体的な式の形では載っていなかったのでどうやって変換しようかと思っていた所だったので助かりました。どうもありがとうございました。外積最高!!
【2009/03/01 15:40】 URL | はじめてのおつかいファン #YJu44DRE [ 編集]


空間上でのみという事は三次元座標空間だけでしか外積といえない?!
という事であれば、今回の説明では三次元座標のZ=0の特殊な例として
捉えれば平面でも大丈夫?だと思ってます。
今回の説明で2つ書いているベクトルを、
a= (1, m, 0)
b= (0, y1- mx1 - n, 0)
として考えれば、これも空間かと...
【2009/01/26 20:44】 URL | Akira #- [ 編集]


この計算は空間上でのみ外積といえるはずじゃなかったでしたっけ?
【2009/01/26 16:56】 URL | #- [ 編集]


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