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判別分析法(大津の二値化)

メインページ画像フィルタ処理
 

判別分析法【discriminant analysis method】は大津の二値化とも言われ、分離度(separation
metrics)という値が最大となるしきい値を求め、自動的に二値化を行う手法です。

分離度はクラス間分散(between-class variance)
クラス内分散(within-class variance)
との比で求める事ができ、以下の様に求める。

判別分析法

しきい値  で二値化したとき、しきい値よりも輝度値が小さい側(黒クラス)の画素数をω1
平均をm1、分散をσ1、輝度値が大きい側(白クラス)の画素数を
画素数をω2平均をm2
分散をσ2、画像全体の画素数をωt平均をmt分散をσtとしたときクラス内分散σw2

  クラス内分散

クラス間分散σb2

  クラス間分散

としてあらわす事ができる。
ここで、全分散(total variance)σt

  全分散

としてあらわす事ができることから、求めるクラス間分散とクラス内分散との比である分離度

  分散度

となり、この分離度が最大となるしきい値 t を求めればよい。
ここで、全分散σtはしきい値に関係なく一定なので、
クラス間分散σb2最大となるしきい値を
求めればよい事が分かる。
さらにクラス間分散の式の分母もしきい値に関係なく一定なので、クラス間分散の分子

  ω1 ω2 (m1 - m2)2

が最大となるしきい値 t を求めればよい。
結局、標準偏差とか関係なく、黒、白それぞれの領域のヒストグラムから、画素数ωと輝度値の
平均値から上記の値が最大となるしきい値 t をしらみつぶしに求めればいいので、以外と簡単...

【処理例】
判別分析法
判別分析法
判別分析法判別分析法
判別分析法判別分析法

上記例のように、判別分析法はおおむね良好な結果を得る事ができます。


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  二値化標準偏差

   

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